By Belkorpus Нарадзіўся ён 26 ліпеня 1890 году ў Рушчанах Беластоцкага павету Віленскай губэрні ў сялянскай сям’і беларусаў-каталікоў Яна і Ганны (у дзявоцтве Баброўская) Рэшацяў. Меў двух братоў і тры сястры.
Скончыў вясковую школу і далей навучаўся ў тэхнічнай вучэльні ў Беластоку, якую скончыў з адзнакай у 1908 годзе. Паступіў у Віленскую духоўную семінарыю, дзе яшчэ падчас навучаньня далучыўся да беларускага руху сярод каталіцкіх сьвятароў. Супрацоўнічаў з першым беларускім каталіцкім тыднёвікам «Biełarus» (1913—1915). У 1913 годзе ён быў высьвячаны на дыякана.
Пасьля сканчэньня семінарыі ў 1913 г. царкоўныя ўлады накіравалі яго далей вучыцца ў Рым, далі яму для гэтага стыпендыю. Навучаўся найперш у Нямецкім інстытуце (Germanikum), затым у Грыгарыянскім унівэрсытэце ў Рыме (1913—1919), які скончыў з ступеньню доктара філязофіі і тэалёгіі. Пасьля з волі віленскага біскупа Юрыя Матулевіча зноў быў накіраваны ў Рым і навучаўся ў папскім Усходнім інстытуце (1919—1921). У 1921 годзе скончыў Усходні інстытут і атрымаў ступень ліцэнзіята ўсходняй тэалогіі. У 1918—21 гадах кс. Рэшаць быў таксама неафіцыйным прадстаўніком БНР у Італіі і Ватыкане. Высьвячаны на сьвятара 2 сьнежня 1917 году ў Рыме.
У 1921 годзе ён вярнуўся на Бацькаўшчыну. Напачатку працаваў у Горадні вікарыем. Быў прафесарам філасофіі і апалагетыкі ў Віленскай духоўнай каталіцкай семінарыі, выкладаў ва ўніверсітэце імя Стэфана Баторыя, у Віленскай беларускай гімназіі. Шмат прапаведаваў па-беларуску ў розных парафіях на Беласточчыне і Віленшчыне.
У сваіх успамінах кс. Ян Тарасевіч пісаў пра яго: «Тут, у гімназіі, меў ён вялікую пашану. Лекцыі яго былі старанна падрыхтаваныя, вызначаліся глыбокімі ведамі і яснасьцю слова, жывой мовай і эмацыйнай сувязьзю з слухачамі. Самыя складаныя праблемы стараўся выкласьці даступна, маральныя дылемы разважваць практычна, па-жыцьцёваму, без казуістыкі і дактрынёрства. Быў ня толькі тэолагам. Цікавіўся літаратурай, сусьветнай і беларускай. Напамяць ведаў вершы Багушэвіча, Цёткі, Багдановіча, Купалы, Коласа. Любіў мастацтва, беларускія народныя песьні, тэатар, музыку. У вольныя хвілі граў на фартэпіяна. Любоў да мастацтва давала яму жыцьцёвую энэргію, смак жыцьця, а з другога боку, магчымасьць адчуваць уражлівасьць чалавечай душы. Таму ніхто ніколі ня бачыў яго зьнерваваным і ўзбуджаным. У кожняй сітуацыі ён вызначаўся спакоем, валодаў сабой, разумеў іншых, быў па-хрысьціянску цярплівым і пакорлівым. Свабодна валодаў беларускай, польскай, расейскай, літоўскай, нямецкай, французскай, італьянскай, лацінскай, грэцкай і габрэйскай мовамі».
У 1925 годзе ў складзе групы з 15-ці найбольш аўтарытэтных беларускіх каталіцкіх сьвятароў кс. Язэп Рэшаць браў удзе