Паходзіў з беднай сям’і праваслаўных беларусаў з уніяцкімі традыцыямі. Нарадзіўся 11 сакавіка 1911 г. у Наваградскім павеце. У 1923—1931 г. вучыўся ў Наваградскай Беларускай Гімназіі, у 1931-1936 г. – у Львоўскай Грэка-Каталіцкай Багаслоўскай Акадэміі. Пасля заканчэння Акадэміі ў 1936—1937 навучаўся ў каталіцкім Багаслоўскім інстытуце ў Інсбруку (Аўстрыя).
17 кастрычніка 1937 г. Леў Гарошка быў высвечаны на святара ўкраінскім грэка-каталіцкім біскупам Мікітам (Будкай) у Львове. Першую Боскую Літургію ў Беларусі святар адслужыў ва ўніяцкай парафіі Далятычы на яго роднай Наваградчыне, дзе пробашчам тады быў а. Вячаслаў Аношка.
Душпастырскую працу пачаў у на Палессі. Служыў у парафіях Угрынічы, Гарадная (Столінскі р-н), Стоўпцы, Збураж (Маларыцкі р-н). Пераследаваўся за сваю душпастырскую і асветніцкую дзейнасьць польскімі ўладамі, стала знаходзіўся пад наглядам паліцыі.
Пасля стварэння ў верасні 1939 г. Беларускага экзархату ГКЦ і прызначэння ў кастрычніку 1940 г. а. Антона Неманцэвіча, а. Леў Гарошка 2 траўня 1942 г. быў абраны ў Раду экзархату і стаў ягоным намеснікам (віцэ-экзархам).
У гады ІІ Сусветнай вайны жыў у Баранавічах, працаваў на настаўніцкіх курсах, настаўнікам беларускай і лацінскай моваў у гандлёвай і медычнай школах, рэдакцыях газет ды інш. Прымаў удзел у Другім Усебеларускім Кангрэсе ў Менску (1944).
У канцы вайны, разам з хваляй эміграцыі апынуўся на Захадзе: спачатку ў Берліне, а пасля ў Мюнхене, дзе арганізоўвае беларускае душпастырства.
З восені 1945 г. жыў у Рыме, дзе ў 1946 г. выдае беларускі малітоўнік «Божым шляхам».
16 кастрычніка 1946 г. Кангрэгацыя Усходніх Цэркваў прызначае яго рэктарам Беларускай каталіцкай місіі ў Францыі. Жывучы ў Парыжы, а. Леў Гарошка ў 1947—1957 г. рэдагаваў і выдаваў беларускі рэлігійна-грамадскі часопіс «Божым шляхам». Затым выехаў у Рым, дзе ў 1959 г. уступіў у навіцыят айцоў-марыянаў.
У 1960 г. біскупам Чэславам Сіповічам быў накіраваны ў Лондан і прызначаны рэктарам Беларускай каталіцкай місіі. У 1962-69 г. — ігумен манаскага дому айцоў-марыянаў у Лондане. У 1965 г. атрымлівае годнасць архімандрыта.
Прымаў актыўны ўдзел у рэлігійным і культурным жыцці беларускага замежжа. Сябра лонданскага аддзела Згуртавання беларусаў Вялікай Брытаніі. Удзельнік ХІV Кангрэсу «Царква ў патрэбе» ў Кёнігштайне (31.07 — 04.08.1964).
У 1970-77 г. а. Леў кіруе Беларускай службай Радыё Ватыкану і з’яўляецца рэктарам Беларускай каталіцкай місіі ў Францыі.
Пахаваны 8 жніўня 1977 г. на могілках св. Панкрата ў Лондане.