Канстанцін Бычак у часе сваёй службы начальнікам Сьледчага ўпраўленьня КДБ вёў шмат рэзанансных спраў і асабіста дапытваў фігурантаў палітычных спраў.
У прыватнасьці вядома, што ён дапытваў беларускага добраахвотніка Васіля Грачыху. Васіля Грачыху затрымалі 1 траўня 2025 году, але невядома дзе. Дзяржаўная тэлевізія паказвала сюжэт, у якім яго нібыта затрымалі ў балоцістай мясцовасьці некалькі супрацоўнікаў КДБ з аўтаматамі, а перавозілі гелікоптэрам зь мяшком на галаве.
Таксама Бычак курыраваў справу грамадзяніна Японіі Наканісі Масатосі. Бычак сьцьвярджаў, што замежнік на тэрыторыі Беларусі займаўся зборам і перадачай вайсковай інфармацыі на адрас японскіх спэцслужбаў.