By Belkorpus Паходзіў з беднай сям’і праваслаўных беларусаў з уніяцкімі традыцыямі. Нарадзіўся 11 сакавіка 1911 г. у Наваградзкім павеце.
У 1923—1931 гг. вучыўся ў Наваградзкай Беларускай Гімназіі, у 1931-1936 гг. – у Львоўскай Грэка-Каталіцкай Багаслоўскай Акадэміі. Пасля заканчэння Акадэміі ў 1936—1937 ён навучаўся ў каталіцкім Багаслоўскім інстытуце ў Інсбруку (Аўстрыя) як стыпэндыст грэка-каталіцкага мітрапаліта Львоўскага Андрэя (Шаптыцькага).
17 кастрычніка 1937 г. з блаславення мітрапаліта Андрэя (Шаптыцькага) Леў Гарошка быў высвечаны на святара ўкраінскім грэка-каталіцкім біскупам Мікітам (Будкай) у прыватнай капліцы мітрапаліта ў Львове. Першую Боскую Літургію ў Беларусі святар адслужыў ва ўніяцкай парафіі Далятычы на яго роднай Наваградчыне, дзе парахам тады быў а. Вячаслаў Аношка.
Душпастырскую працу пачаў у на Палессі ў Пінскай рыма-каталіцкай дыяцэзіі (1937—1939). Служыў у парафіях Угрынічы, Гарадная (Столінскі р-н), Стоўпцы, Збураж (Маларыцкі р-н). Пераследаваўся за сваю душпастырскую і асветніцкую дзейнасьць польскімі свецкімі ўладамі, стала знаходзіўся пад наглядам паліцыі.
Пасля стварэння ў верасні 1939 г. Беларускага экзархата ГКЦ і прызначэння ў кастрычніку 1940 г. а. Антона Неманцэвіча экзархам, а. Леў Гарошка 2 траўня 1942 г. быў абраны ў Раду экзархата і стаў ягоным намеснікам (віцэ-экзархам).
У гады Другой сусветнай вайны жыў у Баранавічах, працаваў на настаўніцкіх курсах настаўнікам беларускай і лацінскай моваў у гандлёвай і мэдычнай школах, рэдакцыях газет ды інш. Прымаў удзел у Другім Усебеларускім Кангрэсе ў Менску (1944).
У канцы вайны, разам з хваляй эміграцыі апынуўся на Захадзе: спачатку ў Берліне, а пасля ў Мюнхене, дзе арганізоўвае беларускае душпастырства.
З восені 1945 г. жыў у Рыме, дзе ў 1946 годзе выдае беларускі малітоўнік «Божым шляхам».
16 кастрычніка 1946 г. Кангрэгацыя Ўсходніх Цэркваў прызначае яго рэктарам Беларускай каталіцкай місіі ў Францыі. Жывучы ў Парыжы, а. Леў Гарошка ў 1947—1957 г. рэдагаваў і выдаваў беларускі рэлігійна-грамадзкі часопіс «Божым шляхам». Затым выехаў у Рым, дзе ў 1959 г. уступіў у навіцыят айцоў-марыянаў.
У 1960 г. біскупам Чэславам Сіповічам быў накіраваны ў Лондан і прызначаны рэктарам Беларускай каталіцкай місіі. У 1962-69 гг. — ігумен манаскага дому айцоў-марыянаў у Лондане. У 1965 годзе атрымоўвае годнасць архімандрыта.
Прымаў актыўны ўдзел у рэлігійным і культурным жыцці беларускага замежжа. Сябра лонданскага аддзела Згуртавання беларусаў Вялікай Брытаніі. Удзельнік ХІV Кангрэсу «Царква ў патрэбе» ў Кёнігштайне (31.07 — 04.08.1964).
У 1970-77 гг. а. Леў кіруе Беларускай службай Радыё Ватыкану і з’яўляецца рэктарам Беларускае каталіцкае місіі ў Францыі.
Памёр архімандрыт Леў у шпіталі ў Парыжы 28 ліпеня 1977 г. Пахаваны 8 жніўня 1977 г. на могілках св. Панкрата (St Pancras Cemetery) ў Лондане